演示约定：固定 Δx=3、Δy=4，控制 Δz。令高度差 Δz（Δx=3，Δy=4）=0，计算 √(3²+4²+Δz²)=√(25+Δz²)，得到空间距离 d=5。正负高度差给出相同距离；Δz=0 时退化为熟悉的 3-4-5 平面距离。
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公式、图像和实验参数马上就绪。
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改变“高度差 Δz（Δx=3，Δy=4）”时，空间距离 d会怎样变化？
空间距离把三个互相垂直方向的坐标差平方后相加，再开平方。 在交互演示中，纵轴严格表示“空间距离 d”，不再使用没有物理或数学含义的响应百分比。
先辨认公式中的量：Δx、Δy、Δz：三方向坐标差；d：空间距离；√：平方根。先确定题目要求的是哪一个量，再决定是否需要移项或换算单位。
本页只改变“高度差 Δz（Δx=3，Δy=4）”，其余量采用明确的演示约定：固定 Δx=3、Δy=4，控制 Δz。这样曲线上的变化只来自一个变量。
按通式 d=√[(Δx)²+(Δy)²+(Δz)²] 建立计算关系。当前模型的实际计算是：计算 √(3²+4²+Δz²)=√(25+Δz²)。
正负高度差给出相同距离；Δz=0 时退化为熟悉的 3-4-5 平面距离。 数据曲线展示的是这一真实计算结果，动画中的当前点也取自同一结果。
最后检查适用边界：适用于三维直角坐标系中的欧氏距离。 若输入触及无定义点，界面会明确显示“无有效结果”，曲线也会在该处断开。
演示约定：固定 Δx=3、Δy=4，控制 Δz。令高度差 Δz（Δx=3，Δy=4）=0，计算 √(3²+4²+Δz²)=√(25+Δz²)，得到空间距离 d=5。正负高度差给出相同距离；Δz=0 时退化为熟悉的 3-4-5 平面距离。
适用于三维直角坐标系中的欧氏距离。
固定 Δx=3、Δy=4，控制 Δz
读图时先看横轴“高度差 Δz（Δx=3，Δy=4）”，再看纵轴“空间距离 d”。演示中固定的量只是为了形成一条可比较曲线，不是通式额外增加的普遍条件。
调节“高度差 Δz（Δx=3，Δy=4）”，在“固定 Δx=3、Δy=4，控制 Δz”的约定下，用真实计算曲线和变量关系理解 d=√[(Δx)²+(Δy)²+(Δz)²]。
调节“高度差 Δz（Δx=3，Δy=4）”，在“固定 Δx=3、Δy=4，控制 Δz”的约定下，用真实计算曲线和变量关系理解 d=√[(Δx)²+(Δy)²+(Δz)²]。
当前输入为 0，实时结果为 5。
再比较最小、基准、最大三个值，并用适用条件排除无意义输入。