演示约定：固定边长 s=2，控制整数边数 n。令边数 n（边长 s=2）=6 边，计算 ns²/[4tan(π/n)]=n/tan(π/n)，得到正多边形面积=10.39。边长固定时增加边数会扩大图形；公式依赖正多边形的中心三角形完全相同。
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公式、图像和实验参数马上就绪。
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改变“边数 n（边长 s=2）”时，正多边形面积会怎样变化？
把正 n 边形分成 n 个全等中心三角形，每个三角形用底边与内切圆半径求面积。 在交互演示中，纵轴严格表示“正多边形面积”，不再使用没有物理或数学含义的响应百分比。
先辨认公式中的量：S：正多边形面积；n：边数；s：边长；π/n：半个中心角。先确定题目要求的是哪一个量，再决定是否需要移项或换算单位。
本页只改变“边数 n（边长 s=2）”，其余量采用明确的演示约定：固定边长 s=2，控制整数边数 n。这样曲线上的变化只来自一个变量。
按通式 S=ns²/[4tan(π/n)] 建立计算关系。当前模型的实际计算是：计算 ns²/[4tan(π/n)]=n/tan(π/n)。
边长固定时增加边数会扩大图形；公式依赖正多边形的中心三角形完全相同。 数据曲线展示的是这一真实计算结果，动画中的当前点也取自同一结果。
最后检查适用边界：图形必须是正 n 边形，n≥3，s 为边长。 若输入触及无定义点，界面会明确显示“无有效结果”，曲线也会在该处断开。
演示约定：固定边长 s=2，控制整数边数 n。令边数 n（边长 s=2）=6 边，计算 ns²/[4tan(π/n)]=n/tan(π/n)，得到正多边形面积=10.39。边长固定时增加边数会扩大图形；公式依赖正多边形的中心三角形完全相同。
图形必须是正 n 边形，n≥3，s 为边长。
固定边长 s=2，控制整数边数 n
读图时先看横轴“边数 n（边长 s=2）”，再看纵轴“正多边形面积”。演示中固定的量只是为了形成一条可比较曲线，不是通式额外增加的普遍条件。
调节“边数 n（边长 s=2）”，在“固定边长 s=2，控制整数边数 n”的约定下，用真实计算曲线和变量关系理解 S=ns²/[4tan(π/n)]。
调节“边数 n（边长 s=2）”，在“固定边长 s=2，控制整数边数 n”的约定下，用真实计算曲线和变量关系理解 S=ns²/[4tan(π/n)]。
当前输入为 6 边，实时结果为 10.39。
再比较最小、基准、最大三个值，并用适用条件排除无意义输入。