当 R=4 cm 时，一个中心三角形面积为 4²/4=4 cm²；四个一组为 16 cm²，等于一个边长 4 cm 的正方形面积；三组共 3×16=48 cm²。
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公式、图像和实验参数马上就绪。
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改变“外接圆半径 R”时，正十二边形面积 S会怎样变化？
把正十二边形从中心分开后，会出现 12 个完全相同的等腰三角形。每个三角形的面积都是 R²/4，所以每四个三角形的面积合计为 R²；R² 又恰好是边长为 R 的正方形面积。
设正十二边形中心为 O，连接 O 与全部 12 个顶点。因为图形是正多边形，所以这 12 条线段都是外接圆半径 R。
圆周一共 360°，被 12 个相等圆心角平均分开，因此每个中心角都是 360°÷12=30°。两腰均为 R、夹角均为 30°，所以得到 12 个全等三角形。
取其中一个中心三角形，使用两边及夹角面积公式 S△=½ab·sinC。这里 a=b=R、C=30°。
由于 sin30°=1/2，所以 S△=½×R×R×1/2=R²/4。这一步解释了动画中每个小三角形为什么标作 R²/4。
把四个中心三角形作为一组，只相加它们的面积：4×R²/4=R²。边长为 R 的正方形面积同样是 R²，因此这一组与该正方形面积相等。
12 个三角形正好可以分成 12÷4=3 组，所以正十二边形总面积为 3×R²=3R²。三种颜色分别对应这三组。
注意：上述过程是面积等价证明，不表示四个原始中心三角片无需继续切割就能直接拼成正方形。真正的剪拼构造需要增加切线并重新排列更多小块。
当 R=4 cm 时，一个中心三角形面积为 4²/4=4 cm²；四个一组为 16 cm²，等于一个边长 4 cm 的正方形面积；三组共 3×16=48 cm²。
图形必须是正十二边形，R 必须是外接圆半径。若只是一般十二边形，中心角和半径不再全部相等，不能使用 S=3R²。
动画用 12 个中心三角形证明面积等价；它不是经典剪纸拼图的切割线路演示。
按 1→6 逐步查看：先确认半径与 30° 中心角，再计算一份 R²/4，最后检查四份、三组的数量关系。
外接圆半径 R 同时是 12 个中心三角形的两条腰。
外接圆半径 R 同时是 12 个中心三角形的两条腰。
当前输入为 4 cm，实时结果为 48 cm²。
再比较最小、基准、最大三个值，并用适用条件排除无意义输入。