演示约定：取 u=x²+1、v=x+2。令自变量 x=1，计算 [2x(x+2)−(x²+1)]/(x+2)²=(x²+4x−1)/(x+2)²，得到商函数导数=0.444。x=−2 时原函数分母为零，函数和导数都不存在；分母平方不能漏写。
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公式、图像和实验参数马上就绪。
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改变“自变量 x”时，商函数导数会怎样变化？
两个函数相除时，分子由交叉乘积之差组成，分母是原分母的平方。 在交互演示中，纵轴严格表示“商函数导数”，不再使用没有物理或数学含义的响应百分比。
先辨认公式中的量：u：分子函数；v：分母函数；u′、v′：各自导数；(u/v)′：商的导数。先确定题目要求的是哪一个量，再决定是否需要移项或换算单位。
本页只改变“自变量 x”，其余量采用明确的演示约定：取 u=x²+1、v=x+2。这样曲线上的变化只来自一个变量。
按通式 (u/v)′=(u′v−uv′)/v² 建立计算关系。当前模型的实际计算是：计算 [2x(x+2)−(x²+1)]/(x+2)²=(x²+4x−1)/(x+2)²。
x=−2 时原函数分母为零，函数和导数都不存在；分母平方不能漏写。 数据曲线展示的是这一真实计算结果，动画中的当前点也取自同一结果。
最后检查适用边界：u、v 在研究位置可导，并且 v(x)≠0。 若输入触及无定义点，界面会明确显示“无有效结果”，曲线也会在该处断开。
演示约定：取 u=x²+1、v=x+2。令自变量 x=1，计算 [2x(x+2)−(x²+1)]/(x+2)²=(x²+4x−1)/(x+2)²，得到商函数导数=0.444。x=−2 时原函数分母为零，函数和导数都不存在；分母平方不能漏写。
u、v 在研究位置可导，并且 v(x)≠0。
取 u=x²+1、v=x+2
读图时先看横轴“自变量 x”，再看纵轴“商函数导数”。演示中固定的量只是为了形成一条可比较曲线，不是通式额外增加的普遍条件。
调节“自变量 x”，在“取 u=x²+1、v=x+2”的约定下，用真实计算曲线和变量关系理解 (u/v)′=(u′v−uv′)/v²。
调节“自变量 x”，在“取 u=x²+1、v=x+2”的约定下，用真实计算曲线和变量关系理解 (u/v)′=(u′v−uv′)/v²。
当前输入为 1，实时结果为 0.444。
再比较最小、基准、最大三个值，并用适用条件排除无意义输入。