演示约定：固定 a=1、c=1，控制一次项系数 b。令一次项系数 b（a=1，c=1）=2，计算 Δ=b²−4×1×1=b²−4，得到判别式 Δ=0 · 一个二重实根。Δ 的符号直接对应抛物线与 x 轴的交点数量；改变 b 会以平方方式改变 Δ。
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公式、图像和实验参数马上就绪。
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改变“一次项系数 b（a=1，c=1）”时，判别式 Δ会怎样变化？
判别式把二次方程的三个系数组合成一个数，用来判断实根的数量。 在交互演示中，纵轴严格表示“判别式 Δ”，不再使用没有物理或数学含义的响应百分比。
先辨认公式中的量：Δ：判别式；a：二次项系数；b：一次项系数；c：常数项。先确定题目要求的是哪一个量，再决定是否需要移项或换算单位。
本页只改变“一次项系数 b（a=1，c=1）”，其余量采用明确的演示约定：固定 a=1、c=1，控制一次项系数 b。这样曲线上的变化只来自一个变量。
按通式 Δ=b²−4ac 建立计算关系。当前模型的实际计算是：计算 Δ=b²−4×1×1=b²−4。
Δ 的符号直接对应抛物线与 x 轴的交点数量；改变 b 会以平方方式改变 Δ。 数据曲线展示的是这一真实计算结果，动画中的当前点也取自同一结果。
最后检查适用边界：a≠0；Δ>0 有两个不等实根，Δ=0 有一个二重实根，Δ<0 在实数范围内无根。 若输入触及无定义点，界面会明确显示“无有效结果”，曲线也会在该处断开。
演示约定：固定 a=1、c=1，控制一次项系数 b。令一次项系数 b（a=1，c=1）=2，计算 Δ=b²−4×1×1=b²−4，得到判别式 Δ=0 · 一个二重实根。Δ 的符号直接对应抛物线与 x 轴的交点数量；改变 b 会以平方方式改变 Δ。
a≠0；Δ>0 有两个不等实根，Δ=0 有一个二重实根，Δ<0 在实数范围内无根。
固定 a=1、c=1，控制一次项系数 b
读图时先看横轴“一次项系数 b（a=1，c=1）”，再看纵轴“判别式 Δ”。演示中固定的量只是为了形成一条可比较曲线，不是通式额外增加的普遍条件。
调节“一次项系数 b（a=1，c=1）”，在“固定 a=1、c=1，控制一次项系数 b”的约定下，用真实计算曲线和变量关系理解 Δ=b²−4ac。
调节“一次项系数 b（a=1，c=1）”，在“固定 a=1、c=1，控制一次项系数 b”的约定下，用真实计算曲线和变量关系理解 Δ=b²−4ac。
当前输入为 2，实时结果为 0 · 一个二重实根。
再比较最小、基准、最大三个值，并用适用条件排除无意义输入。