演示约定：取 u=x²、v=x+1。令自变量 x=3，u′v+uv′=2x(x+1)+x²=3x²+2x，得到乘积导数 (uv)′=33。两个因子都在变化，不能只把各自导数相乘。
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公式、图像和实验参数马上就绪。
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改变“自变量 x”时，乘积导数 (uv)′会怎样变化？
两个变化量相乘时，总变化由两部分的一阶变化共同组成。 在交互演示中，纵轴严格表示“乘积导数 (uv)′”，不再使用没有物理或数学含义的响应百分比。
先辨认公式中的量：u,v：两个函数；u′,v′：各自导数；(uv)′：乘积导数。先确定题目要求的是哪一个量，再决定是否需要移项或换算单位。
本页只改变“自变量 x”，其余量采用明确的演示约定：取 u=x²、v=x+1。这样曲线上的变化只来自一个变量。
按通式 (uv)′=u′v+uv′ 建立计算关系。当前模型的实际计算是：u′v+uv′=2x(x+1)+x²=3x²+2x。
两个因子都在变化，不能只把各自导数相乘。 数据曲线展示的是这一真实计算结果，动画中的当前点也取自同一结果。
最后检查适用边界：u、v 在所研究位置均可导。 若输入触及无定义点，界面会明确显示“无有效结果”，曲线也会在该处断开。
演示约定：取 u=x²、v=x+1。令自变量 x=3，u′v+uv′=2x(x+1)+x²=3x²+2x，得到乘积导数 (uv)′=33。两个因子都在变化，不能只把各自导数相乘。
u、v 在所研究位置均可导。
取 u=x²、v=x+1
读图时先看横轴“自变量 x”，再看纵轴“乘积导数 (uv)′”。演示中固定的量只是为了形成一条可比较曲线，不是通式额外增加的普遍条件。
调节“自变量 x”，在“取 u=x²、v=x+1”的约定下，用真实计算曲线和变量关系理解 (uv)′=u′v+uv′。
调节“自变量 x”，在“取 u=x²、v=x+1”的约定下，用真实计算曲线和变量关系理解 (uv)′=u′v+uv′。
当前输入为 3，实时结果为 33。
再比较最小、基准、最大三个值，并用适用条件排除无意义输入。