演示约定：固定观察事件次数 k=3，控制平均次数 λ。令平均次数 λ（观察 k=3）=3，计算 e⁻λ·λ³/3!，得到P(X=3)=0.224。当 λ=3 时恰好观察到 3 次的概率最高；均值偏离 3 时该概率下降。
正在打开学习空间
公式、图像和实验参数马上就绪。
公式、图像和实验参数马上就绪。
改变“平均次数 λ（观察 k=3）”时，P(X=3)会怎样变化？
泊松分布描述固定区间内独立稀有事件的发生次数，λ 同时是均值和方差。 在交互演示中，纵轴严格表示“P(X=3)”，不再使用没有物理或数学含义的响应百分比。
先辨认公式中的量：k：发生次数；λ：平均发生次数；e：自然常数；k!：阶乘。先确定题目要求的是哪一个量，再决定是否需要移项或换算单位。
本页只改变“平均次数 λ（观察 k=3）”，其余量采用明确的演示约定：固定观察事件次数 k=3，控制平均次数 λ。这样曲线上的变化只来自一个变量。
按通式 P(X=k)=e⁻λ·λᵏ/k! 建立计算关系。当前模型的实际计算是：计算 e⁻λ·λ³/3!。
当 λ=3 时恰好观察到 3 次的概率最高；均值偏离 3 时该概率下降。 数据曲线展示的是这一真实计算结果，动画中的当前点也取自同一结果。
最后检查适用边界：事件近似独立、平均发生率稳定，且区间足够细时同时发生多个事件的概率很小。 若输入触及无定义点，界面会明确显示“无有效结果”，曲线也会在该处断开。
演示约定：固定观察事件次数 k=3，控制平均次数 λ。令平均次数 λ（观察 k=3）=3，计算 e⁻λ·λ³/3!，得到P(X=3)=0.224。当 λ=3 时恰好观察到 3 次的概率最高；均值偏离 3 时该概率下降。
事件近似独立、平均发生率稳定，且区间足够细时同时发生多个事件的概率很小。
固定观察事件次数 k=3，控制平均次数 λ
读图时先看横轴“平均次数 λ（观察 k=3）”，再看纵轴“P(X=3)”。演示中固定的量只是为了形成一条可比较曲线，不是通式额外增加的普遍条件。
调节“平均次数 λ（观察 k=3）”，在“固定观察事件次数 k=3，控制平均次数 λ”的约定下，用真实计算曲线和变量关系理解 P(X=k)=e⁻λ·λᵏ/k!。
调节“平均次数 λ（观察 k=3）”，在“固定观察事件次数 k=3，控制平均次数 λ”的约定下，用真实计算曲线和变量关系理解 P(X=k)=e⁻λ·λᵏ/k!。
当前输入为 3，实时结果为 0.224。
再比较最小、基准、最大三个值，并用适用条件排除无意义输入。