演示约定：固定均值 μ=0，控制标准差 σ。令标准差 σ=1，在 x=μ 处计算 1/(σ√2π)，得到均值处概率密度 f(μ)=0.399。σ 越大，曲线越宽、峰越低，但曲线下总面积始终为 1。
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公式、图像和实验参数马上就绪。
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改变“标准差 σ”时，均值处概率密度 f(μ)会怎样变化？
均值决定钟形曲线中心，标准差决定曲线宽窄。 在交互演示中，纵轴严格表示“均值处概率密度 f(μ)”，不再使用没有物理或数学含义的响应百分比。
先辨认公式中的量：μ：均值；σ：标准差；x：随机变量。先确定题目要求的是哪一个量，再决定是否需要移项或换算单位。
本页只改变“标准差 σ”，其余量采用明确的演示约定：固定均值 μ=0，控制标准差 σ。这样曲线上的变化只来自一个变量。
按通式 f(x)=e^{−(x−μ)²/(2σ²)}/(σ√(2π)) 建立计算关系。当前模型的实际计算是：在 x=μ 处计算 1/(σ√2π)。
σ 越大，曲线越宽、峰越低，但曲线下总面积始终为 1。 数据曲线展示的是这一真实计算结果，动画中的当前点也取自同一结果。
最后检查适用边界：σ>0，曲线下总面积为 1。 若输入触及无定义点，界面会明确显示“无有效结果”，曲线也会在该处断开。
演示约定：固定均值 μ=0，控制标准差 σ。令标准差 σ=1，在 x=μ 处计算 1/(σ√2π)，得到均值处概率密度 f(μ)=0.399。σ 越大，曲线越宽、峰越低，但曲线下总面积始终为 1。
σ>0，曲线下总面积为 1。
固定均值 μ=0，控制标准差 σ
读图时先看横轴“标准差 σ”，再看纵轴“均值处概率密度 f(μ)”。演示中固定的量只是为了形成一条可比较曲线，不是通式额外增加的普遍条件。
调节“标准差 σ”，在“固定均值 μ=0，控制标准差 σ”的约定下，用真实计算曲线和变量关系理解 f(x)=e^{−(x−μ)²/(2σ²)}/(σ√(2π))。
调节“标准差 σ”，在“固定均值 μ=0，控制标准差 σ”的约定下，用真实计算曲线和变量关系理解 f(x)=e^{−(x−μ)²/(2σ²)}/(σ√(2π))。
当前输入为 1，实时结果为 0.399。
再比较最小、基准、最大三个值，并用适用条件排除无意义输入。