演示约定：约束 x+y=10 且 x,y≥0。令边长 x（y=10−x）=5，代入 y=10−x 得 f=x(10−x)，得到约束下矩形面积 f=25。面积在 x=y=5 时达到 25，此时目标函数与约束函数的梯度平行。
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公式、图像和实验参数马上就绪。
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改变“边长 x（y=10−x）”时，约束下矩形面积 f会怎样变化？
带等式约束的极值点处，目标函数与约束函数的梯度平行，无法再沿约束方向继续改进。 在交互演示中，纵轴严格表示“约束下矩形面积 f”，不再使用没有物理或数学含义的响应百分比。
先辨认公式中的量：f：目标函数；g：约束函数；λ：拉格朗日乘数；∇：梯度。先确定题目要求的是哪一个量，再决定是否需要移项或换算单位。
本页只改变“边长 x（y=10−x）”，其余量采用明确的演示约定：约束 x+y=10 且 x,y≥0。这样曲线上的变化只来自一个变量。
按通式 ∇f=λ∇g 建立计算关系。当前模型的实际计算是：代入 y=10−x 得 f=x(10−x)。
面积在 x=y=5 时达到 25，此时目标函数与约束函数的梯度平行。 数据曲线展示的是这一真实计算结果，动画中的当前点也取自同一结果。
最后检查适用边界：函数可微且约束梯度非零；本演示在 x+y=10、x,y≥0 下考察面积 f=xy。 若输入触及无定义点，界面会明确显示“无有效结果”，曲线也会在该处断开。
演示约定：约束 x+y=10 且 x,y≥0。令边长 x（y=10−x）=5，代入 y=10−x 得 f=x(10−x)，得到约束下矩形面积 f=25。面积在 x=y=5 时达到 25，此时目标函数与约束函数的梯度平行。
函数可微且约束梯度非零；本演示在 x+y=10、x,y≥0 下考察面积 f=xy。
约束 x+y=10 且 x,y≥0
读图时先看横轴“边长 x（y=10−x）”，再看纵轴“约束下矩形面积 f”。演示中固定的量只是为了形成一条可比较曲线，不是通式额外增加的普遍条件。
调节“边长 x（y=10−x）”，在“约束 x+y=10 且 x,y≥0”的约定下，用真实计算曲线和变量关系理解 ∇f=λ∇g。
调节“边长 x（y=10−x）”，在“约束 x+y=10 且 x,y≥0”的约定下，用真实计算曲线和变量关系理解 ∇f=λ∇g。
当前输入为 5，实时结果为 25。
再比较最小、基准、最大三个值，并用适用条件排除无意义输入。