演示约定：取 u=t、dv=eᵗdt。令积分上限 x（∫₀ˣt·eᵗdt）=1，分部积分得 [(t−1)eᵗ]₀ˣ=(x−1)eˣ+1，得到定积分 ∫₀ˣt·eᵗdt=1。把难处理的乘积转成 eᵗ 的积分；对结果求导可回到 x·eˣ。
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公式、图像和实验参数马上就绪。
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改变“积分上限 x（∫₀ˣt·eᵗdt）”时，定积分 ∫₀ˣt·eᵗdt会怎样变化？
分部积分把乘积求导公式反向使用，把难积分的乘积转化为更容易的另一项积分。 在交互演示中，纵轴严格表示“定积分 ∫₀ˣt·eᵗdt”，不再使用没有物理或数学含义的响应百分比。
先辨认公式中的量：u：选择保留求导的因子；dv：选择积分的因子；du、v：变换后的量。先确定题目要求的是哪一个量，再决定是否需要移项或换算单位。
本页只改变“积分上限 x（∫₀ˣt·eᵗdt）”，其余量采用明确的演示约定：取 u=t、dv=eᵗdt。这样曲线上的变化只来自一个变量。
按通式 ∫u·dv=uv−∫v·du 建立计算关系。当前模型的实际计算是：分部积分得 [(t−1)eᵗ]₀ˣ=(x−1)eˣ+1。
把难处理的乘积转成 eᵗ 的积分；对结果求导可回到 x·eˣ。 数据曲线展示的是这一真实计算结果，动画中的当前点也取自同一结果。
最后检查适用边界：u、v 在积分区间内可微，并且相关积分存在。 若输入触及无定义点，界面会明确显示“无有效结果”，曲线也会在该处断开。
演示约定：取 u=t、dv=eᵗdt。令积分上限 x（∫₀ˣt·eᵗdt）=1，分部积分得 [(t−1)eᵗ]₀ˣ=(x−1)eˣ+1，得到定积分 ∫₀ˣt·eᵗdt=1。把难处理的乘积转成 eᵗ 的积分；对结果求导可回到 x·eˣ。
u、v 在积分区间内可微，并且相关积分存在。
取 u=t、dv=eᵗdt
读图时先看横轴“积分上限 x（∫₀ˣt·eᵗdt）”，再看纵轴“定积分 ∫₀ˣt·eᵗdt”。演示中固定的量只是为了形成一条可比较曲线，不是通式额外增加的普遍条件。
调节“积分上限 x（∫₀ˣt·eᵗdt）”，在“取 u=t、dv=eᵗdt”的约定下，用真实计算曲线和变量关系理解 ∫u·dv=uv−∫v·du。
调节“积分上限 x（∫₀ˣt·eᵗdt）”，在“取 u=t、dv=eᵗdt”的约定下，用真实计算曲线和变量关系理解 ∫u·dv=uv−∫v·du。
当前输入为 1，实时结果为 1。
再比较最小、基准、最大三个值，并用适用条件排除无意义输入。