演示约定：取 f=x²+y² 并固定 y=3。令横坐标 x（f=x²+y²，y=3）=4，梯度为 (2x,2y)，所以 |∇f|=2√(x²+9)，得到梯度的模 |∇f|=10。离原点越远，二次曲面的最陡上升率越大；x 正负相反时梯度模相同。
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公式、图像和实验参数马上就绪。
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改变“横坐标 x（f=x²+y²，y=3）”时，梯度的模 |∇f|会怎样变化？
梯度指向标量场增长最快的方向，它的模表示该方向上的最大变化率。 在交互演示中，纵轴严格表示“梯度的模 |∇f|”，不再使用没有物理或数学含义的响应百分比。
先辨认公式中的量：∇f：梯度向量；∂f/∂x、∂f/∂y：偏导数；|∇f|：最大方向导数。先确定题目要求的是哪一个量，再决定是否需要移项或换算单位。
本页只改变“横坐标 x（f=x²+y²，y=3）”，其余量采用明确的演示约定：取 f=x²+y² 并固定 y=3。这样曲线上的变化只来自一个变量。
按通式 |∇f|=√[(∂f/∂x)²+(∂f/∂y)²] 建立计算关系。当前模型的实际计算是：梯度为 (2x,2y)，所以 |∇f|=2√(x²+9)。
离原点越远，二次曲面的最陡上升率越大；x 正负相反时梯度模相同。 数据曲线展示的是这一真实计算结果，动画中的当前点也取自同一结果。
最后检查适用边界：f 在所研究位置可偏导；本演示取 f=x²+y² 并固定 y=3。 若输入触及无定义点，界面会明确显示“无有效结果”，曲线也会在该处断开。
演示约定：取 f=x²+y² 并固定 y=3。令横坐标 x（f=x²+y²，y=3）=4，梯度为 (2x,2y)，所以 |∇f|=2√(x²+9)，得到梯度的模 |∇f|=10。离原点越远，二次曲面的最陡上升率越大；x 正负相反时梯度模相同。
f 在所研究位置可偏导；本演示取 f=x²+y² 并固定 y=3。
取 f=x²+y² 并固定 y=3
读图时先看横轴“横坐标 x（f=x²+y²，y=3）”，再看纵轴“梯度的模 |∇f|”。演示中固定的量只是为了形成一条可比较曲线，不是通式额外增加的普遍条件。
调节“横坐标 x（f=x²+y²，y=3）”，在“取 f=x²+y² 并固定 y=3”的约定下，用真实计算曲线和变量关系理解 |∇f|=√[(∂f/∂x)²+(∂f/∂y)²]。
调节“横坐标 x（f=x²+y²，y=3）”，在“取 f=x²+y² 并固定 y=3”的约定下，用真实计算曲线和变量关系理解 |∇f|=√[(∂f/∂x)²+(∂f/∂y)²]。
当前输入为 4，实时结果为 10。
再比较最小、基准、最大三个值，并用适用条件排除无意义输入。