1+2+4+8+16+32=(1−2⁶)/(1−2)=63。
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公式、图像和实验参数马上就绪。
公式、图像和实验参数马上就绪。
连续倍增的前 n 项如何一次求和？
把原数列乘以 q 后错位相减，中间各项会成对消去，只留下首尾。
写出 Sₙ=a₁+a₁q+…+a₁qⁿ⁻¹。
整体乘 q 并与原式相减。
整理得到 a₁(1−qⁿ)/(1−q)。
在交互实验中只改变“项数 n”。演示约定为：固定 a₁=1、q=2；实际计算为：计算 Sₙ=2ⁿ−1。
每增加一项都会加入比之前所有项总和还大 1 的新项。 最后核对适用条件：q≠1；当 q=1 时应直接使用 Sₙ=na₁。
1+2+4+8+16+32=(1−2⁶)/(1−2)=63。
q≠1；当 q=1 时应直接使用 Sₙ=na₁。
固定 a₁=1、q=2。交互页采用单变量控制：项数 n 从 2 变化到 10。
动态模拟用于观察现象，数据曲线的纵轴是“前 n 项和 Sₙ”，关系图解用于核对符号含义；三种视图使用同一组参数，结论必须一致。
保持 a₁=1、q=2，改变项数并观察累积总量。
保持 a₁=1、q=2，改变项数并观察累积总量。
当前输入为 6，实时结果为 63。
再比较最小、基准、最大三个值，并用适用条件排除无意义输入。