演示约定：固定 k=4，控制每次独立试验成功概率 p。令单次成功概率 p（k=4）=25%，计算 (1−p)³p 并换算为百分比，得到第 4 次首次成功概率=10.55 %。p 太小时四次内成功不易，p 太大时往往更早成功，因此曲线有中间峰值。
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公式、图像和实验参数马上就绪。
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改变“单次成功概率 p（k=4）”时，第 4 次首次成功概率会怎样变化？
几何分布描述独立重复试验中第一次成功恰好出现在第 k 次的概率。 在交互演示中，纵轴严格表示“第 4 次首次成功概率”，不再使用没有物理或数学含义的响应百分比。
先辨认公式中的量：X：首次成功所需次数；k：指定次数；p：单次成功概率。先确定题目要求的是哪一个量，再决定是否需要移项或换算单位。
本页只改变“单次成功概率 p（k=4）”，其余量采用明确的演示约定：固定 k=4，控制每次独立试验成功概率 p。这样曲线上的变化只来自一个变量。
按通式 P(X=k)=(1−p)ᵏ⁻¹p 建立计算关系。当前模型的实际计算是：计算 (1−p)³p 并换算为百分比。
p 太小时四次内成功不易，p 太大时往往更早成功，因此曲线有中间峰值。 数据曲线展示的是这一真实计算结果，动画中的当前点也取自同一结果。
最后检查适用边界：每次试验独立且成功概率 p 保持不变，0<p≤1。 若输入触及无定义点，界面会明确显示“无有效结果”，曲线也会在该处断开。
演示约定：固定 k=4，控制每次独立试验成功概率 p。令单次成功概率 p（k=4）=25%，计算 (1−p)³p 并换算为百分比，得到第 4 次首次成功概率=10.55 %。p 太小时四次内成功不易，p 太大时往往更早成功，因此曲线有中间峰值。
每次试验独立且成功概率 p 保持不变，0<p≤1。
固定 k=4，控制每次独立试验成功概率 p
读图时先看横轴“单次成功概率 p（k=4）”，再看纵轴“第 4 次首次成功概率”。演示中固定的量只是为了形成一条可比较曲线，不是通式额外增加的普遍条件。
调节“单次成功概率 p（k=4）”，在“固定 k=4，控制每次独立试验成功概率 p”的约定下，用真实计算曲线和变量关系理解 P(X=k)=(1−p)ᵏ⁻¹p。
调节“单次成功概率 p（k=4）”，在“固定 k=4，控制每次独立试验成功概率 p”的约定下，用真实计算曲线和变量关系理解 P(X=k)=(1−p)ᵏ⁻¹p。
当前输入为 25%，实时结果为 10.55 %。
再比较最小、基准、最大三个值，并用适用条件排除无意义输入。