演示约定：取 f(x)=x、下限 a=0，控制上限 b。令积分上限 b=5，原函数 F=x²/2，因此 F(b)−F(0)=b²/2，得到定积分值=12.5。定积分既是有向面积，也是连续小量的累积。
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公式、图像和实验参数马上就绪。
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改变“积分上限 b”时，定积分值会怎样变化？
定积分累积曲线下的有向面积，可由原函数在端点的差直接计算。 在交互演示中，纵轴严格表示“定积分值”，不再使用没有物理或数学含义的响应百分比。
先辨认公式中的量：f：被积函数；F：原函数；a,b：积分端点。先确定题目要求的是哪一个量，再决定是否需要移项或换算单位。
本页只改变“积分上限 b”，其余量采用明确的演示约定：取 f(x)=x、下限 a=0，控制上限 b。这样曲线上的变化只来自一个变量。
按通式 ∫ₐᵇf(x)dx=F(b)−F(a) 建立计算关系。当前模型的实际计算是：原函数 F=x²/2，因此 F(b)−F(0)=b²/2。
定积分既是有向面积，也是连续小量的累积。 数据曲线展示的是这一真实计算结果，动画中的当前点也取自同一结果。
最后检查适用边界：F′=f，且 f 在积分区间上满足可积条件。 若输入触及无定义点，界面会明确显示“无有效结果”，曲线也会在该处断开。
演示约定：取 f(x)=x、下限 a=0，控制上限 b。令积分上限 b=5，原函数 F=x²/2，因此 F(b)−F(0)=b²/2，得到定积分值=12.5。定积分既是有向面积，也是连续小量的累积。
F′=f，且 f 在积分区间上满足可积条件。
取 f(x)=x、下限 a=0，控制上限 b
读图时先看横轴“积分上限 b”，再看纵轴“定积分值”。演示中固定的量只是为了形成一条可比较曲线，不是通式额外增加的普遍条件。
调节“积分上限 b”，在“取 f(x)=x、下限 a=0，控制上限 b”的约定下，用真实计算曲线和变量关系理解 ∫ₐᵇf(x)dx=F(b)−F(a)。
调节“积分上限 b”，在“取 f(x)=x、下限 a=0，控制上限 b”的约定下，用真实计算曲线和变量关系理解 ∫ₐᵇf(x)dx=F(b)−F(a)。
当前输入为 5，实时结果为 12.5。
再比较最小、基准、最大三个值，并用适用条件排除无意义输入。