演示约定：把输入角度换成弧度，并取单位复数 eⁱᶿ。令旋转角 θ=90°，由 eⁱᶿ=cosθ+i sinθ 读取虚部 sinθ，得到复指数的虚部 sinθ=1。角度转过一周后回到同一点；实部和虚部的平方和始终为 1。
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公式、图像和实验参数马上就绪。
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改变“旋转角 θ”时，复指数的虚部 sinθ会怎样变化？
复指数把指数函数与三角函数连接起来，在复平面上表示沿单位圆旋转。 在交互演示中，纵轴严格表示“复指数的虚部 sinθ”，不再使用没有物理或数学含义的响应百分比。
先辨认公式中的量：e：自然常数；i：虚数单位；θ：旋转角；cosθ、sinθ：实部与虚部。先确定题目要求的是哪一个量，再决定是否需要移项或换算单位。
本页只改变“旋转角 θ”，其余量采用明确的演示约定：把输入角度换成弧度，并取单位复数 eⁱᶿ。这样曲线上的变化只来自一个变量。
按通式 eⁱᶿ=cosθ+i sinθ 建立计算关系。当前模型的实际计算是：由 eⁱᶿ=cosθ+i sinθ 读取虚部 sinθ。
角度转过一周后回到同一点；实部和虚部的平方和始终为 1。 数据曲线展示的是这一真实计算结果，动画中的当前点也取自同一结果。
最后检查适用边界：θ 使用弧度；本演示以角度输入并换算，输出复数的虚部。 若输入触及无定义点，界面会明确显示“无有效结果”，曲线也会在该处断开。
演示约定：把输入角度换成弧度，并取单位复数 eⁱᶿ。令旋转角 θ=90°，由 eⁱᶿ=cosθ+i sinθ 读取虚部 sinθ，得到复指数的虚部 sinθ=1。角度转过一周后回到同一点；实部和虚部的平方和始终为 1。
θ 使用弧度；本演示以角度输入并换算，输出复数的虚部。
把输入角度换成弧度，并取单位复数 eⁱᶿ
读图时先看横轴“旋转角 θ”，再看纵轴“复指数的虚部 sinθ”。演示中固定的量只是为了形成一条可比较曲线，不是通式额外增加的普遍条件。
调节“旋转角 θ”，在“把输入角度换成弧度，并取单位复数 eⁱᶿ”的约定下，用真实计算曲线和变量关系理解 eⁱᶿ=cosθ+i sinθ。
调节“旋转角 θ”，在“把输入角度换成弧度，并取单位复数 eⁱᶿ”的约定下，用真实计算曲线和变量关系理解 eⁱᶿ=cosθ+i sinθ。
当前输入为 90°，实时结果为 1。
再比较最小、基准、最大三个值，并用适用条件排除无意义输入。