演示约定：输入角 x 以度表示。令角度 θ=45°，计算 cos²x−sin²x，得到cos 2x=6.123×10^-17。角度加倍会让输出在 x 走完一周时完成两次余弦周期。
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公式、图像和实验参数马上就绪。
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改变“角度 θ”时，cos 2x会怎样变化？
角度加倍后，横向投影可以由原角的两个平方分量之差表示。 在交互演示中，纵轴严格表示“cos 2x”，不再使用没有物理或数学含义的响应百分比。
先辨认公式中的量：x：原角；2x：二倍角；cos2x：二倍角余弦。先确定题目要求的是哪一个量，再决定是否需要移项或换算单位。
本页只改变“角度 θ”，其余量采用明确的演示约定：输入角 x 以度表示。这样曲线上的变化只来自一个变量。
按通式 cos2x=cos²x−sin²x 建立计算关系。当前模型的实际计算是：计算 cos²x−sin²x。
角度加倍会让输出在 x 走完一周时完成两次余弦周期。 数据曲线展示的是这一真实计算结果，动画中的当前点也取自同一结果。
最后检查适用边界：对任意实数角 x 恒成立。 若输入触及无定义点，界面会明确显示“无有效结果”，曲线也会在该处断开。
演示约定：输入角 x 以度表示。令角度 θ=45°，计算 cos²x−sin²x，得到cos 2x=6.123×10^-17。角度加倍会让输出在 x 走完一周时完成两次余弦周期。
对任意实数角 x 恒成立。
输入角 x 以度表示
读图时先看横轴“角度 θ”，再看纵轴“cos 2x”。演示中固定的量只是为了形成一条可比较曲线，不是通式额外增加的普遍条件。
调节“角度 θ”，在“输入角 x 以度表示”的约定下，用真实计算曲线和变量关系理解 cos2x=cos²x−sin²x。
调节“角度 θ”，在“输入角 x 以度表示”的约定下，用真实计算曲线和变量关系理解 cos2x=cos²x−sin²x。
当前输入为 45°，实时结果为 6.123×10^-17。
再比较最小、基准、最大三个值，并用适用条件排除无意义输入。