演示约定:固定 P(B)=40%,控制交集概率 P(A∩B)。令交集概率 P(A∩B)(P(B)=40%)=20%,计算 P(A∩B)/0.4,得到条件概率 P(A|B)=50 %。交集不能超过 P(B);条件概率是在缩小后的样本空间 B 内重新计算比例。
公式、图像和实验参数马上就绪。
公式、图像和实验参数马上就绪。
改变“交集概率 P(A∩B)(P(B)=40%)”时,条件概率 P(A|B)会怎样变化?
已知 B 发生后,样本空间缩小到 B,再计算其中 A 的比例。 在交互演示中,纵轴严格表示“条件概率 P(A|B)”,不再使用没有物理或数学含义的响应百分比。
先辨认公式中的量:P(A|B):条件概率;P(A∩B):交集;P(B):条件事件概率。先确定题目要求的是哪一个量,再决定是否需要移项或换算单位。
本页只改变“交集概率 P(A∩B)(P(B)=40%)”,其余量采用明确的演示约定:固定 P(B)=40%,控制交集概率 P(A∩B)。这样曲线上的变化只来自一个变量。
按通式 P(A|B)=P(A∩B)/P(B) 建立计算关系。当前模型的实际计算是:计算 P(A∩B)/0.4。
交集不能超过 P(B);条件概率是在缩小后的样本空间 B 内重新计算比例。 数据曲线展示的是这一真实计算结果,动画中的当前点也取自同一结果。
最后检查适用边界:P(B)>0,且 P(A∩B)≤P(B)。 若输入触及无定义点,界面会明确显示“无有效结果”,曲线也会在该处断开。
演示约定:固定 P(B)=40%,控制交集概率 P(A∩B)。令交集概率 P(A∩B)(P(B)=40%)=20%,计算 P(A∩B)/0.4,得到条件概率 P(A|B)=50 %。交集不能超过 P(B);条件概率是在缩小后的样本空间 B 内重新计算比例。
P(B)>0,且 P(A∩B)≤P(B)。
固定 P(B)=40%,控制交集概率 P(A∩B)
读图时先看横轴“交集概率 P(A∩B)(P(B)=40%)”,再看纵轴“条件概率 P(A|B)”。演示中固定的量只是为了形成一条可比较曲线,不是通式额外增加的普遍条件。
调节“交集概率 P(A∩B)(P(B)=40%)”,在“固定 P(B)=40%,控制交集概率 P(A∩B)”的约定下,用真实计算曲线和变量关系理解 P(A|B)=P(A∩B)/P(B)。
调节“交集概率 P(A∩B)(P(B)=40%)”,在“固定 P(B)=40%,控制交集概率 P(A∩B)”的约定下,用真实计算曲线和变量关系理解 P(A|B)=P(A∩B)/P(B)。
当前输入为 20%,实时结果为 50 %。
再比较最小、基准、最大三个值,并用适用条件排除无意义输入。