演示约定：固定 a=(3,4)、b=(x,2)。令向量 b 的横分量 x（b=(x,2)）=1.5，计算 25(x²+4)−(3x+8)²=4(2x−3)²，得到右侧减左侧=0。结果始终非负，并在 x=1.5 时为 0，此时 b 与 a 共线。
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公式、图像和实验参数马上就绪。
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改变“向量 b 的横分量 x（b=(x,2)）”时，右侧减左侧会怎样变化？
两个向量内积的绝对值不会超过它们长度的乘积，等号对应两个向量共线。 在交互演示中，纵轴严格表示“右侧减左侧”，不再使用没有物理或数学含义的响应百分比。
先辨认公式中的量：aᵢ、bᵢ：向量分量；Σaᵢbᵢ：内积；Σaᵢ²、Σbᵢ²：长度平方。先确定题目要求的是哪一个量，再决定是否需要移项或换算单位。
本页只改变“向量 b 的横分量 x（b=(x,2)）”，其余量采用明确的演示约定：固定 a=(3,4)、b=(x,2)。这样曲线上的变化只来自一个变量。
按通式 (Σaᵢbᵢ)²≤(Σaᵢ²)(Σbᵢ²) 建立计算关系。当前模型的实际计算是：计算 25(x²+4)−(3x+8)²=4(2x−3)²。
结果始终非负，并在 x=1.5 时为 0，此时 b 与 a 共线。 数据曲线展示的是这一真实计算结果，动画中的当前点也取自同一结果。
最后检查适用边界：适用于实数或复数内积空间；本演示取 a=(3,4)、b=(x,2)。 若输入触及无定义点，界面会明确显示“无有效结果”，曲线也会在该处断开。
演示约定：固定 a=(3,4)、b=(x,2)。令向量 b 的横分量 x（b=(x,2)）=1.5，计算 25(x²+4)−(3x+8)²=4(2x−3)²，得到右侧减左侧=0。结果始终非负，并在 x=1.5 时为 0，此时 b 与 a 共线。
适用于实数或复数内积空间；本演示取 a=(3,4)、b=(x,2)。
固定 a=(3,4)、b=(x,2)
读图时先看横轴“向量 b 的横分量 x（b=(x,2)）”，再看纵轴“右侧减左侧”。演示中固定的量只是为了形成一条可比较曲线，不是通式额外增加的普遍条件。
调节“向量 b 的横分量 x（b=(x,2)）”，在“固定 a=(3,4)、b=(x,2)”的约定下，用真实计算曲线和变量关系理解 (Σaᵢbᵢ)²≤(Σaᵢ²)(Σbᵢ²)。
调节“向量 b 的横分量 x（b=(x,2)）”，在“固定 a=(3,4)、b=(x,2)”的约定下，用真实计算曲线和变量关系理解 (Σaᵢbᵢ)²≤(Σaᵢ²)(Σbᵢ²)。
当前输入为 1.5，实时结果为 0。
再比较最小、基准、最大三个值，并用适用条件排除无意义输入。