演示约定：固定初速度 v₀=20 m/s、g=9.8 m/s²，发射与落地点等高。令发射角 θ=45°，消去飞行时间得到 R=v₀²sin(2θ)/g，得到同高度射程 R=40.82 m。忽略空气阻力时 45° 射程最大，互余角具有相同射程。
正在打开学习空间
公式、图像和实验参数马上就绪。
公式、图像和实验参数马上就绪。
改变“发射角 θ”时，同高度射程 R会怎样变化？
水平方向近似匀速，竖直方向受重力匀加速，合成后形成抛物线。 在交互演示中，纵轴严格表示“同高度射程 R”，不再使用没有物理或数学含义的响应百分比。
先辨认公式中的量：v₀：初速度；θ：发射角；g：重力加速度；t：时间。先确定题目要求的是哪一个量，再决定是否需要移项或换算单位。
本页只改变“发射角 θ”，其余量采用明确的演示约定：固定初速度 v₀=20 m/s、g=9.8 m/s²，发射与落地点等高。这样曲线上的变化只来自一个变量。
按通式 x=v₀cosθ·t，y=v₀sinθ·t−½gt² 建立计算关系。当前模型的实际计算是：消去飞行时间得到 R=v₀²sin(2θ)/g。
忽略空气阻力时 45° 射程最大，互余角具有相同射程。 数据曲线展示的是这一真实计算结果，动画中的当前点也取自同一结果。
最后检查适用边界：忽略空气阻力并把重力加速度视为常量。 若输入触及无定义点，界面会明确显示“无有效结果”，曲线也会在该处断开。
演示约定：固定初速度 v₀=20 m/s、g=9.8 m/s²，发射与落地点等高。令发射角 θ=45°，消去飞行时间得到 R=v₀²sin(2θ)/g，得到同高度射程 R=40.82 m。忽略空气阻力时 45° 射程最大，互余角具有相同射程。
忽略空气阻力并把重力加速度视为常量。
固定初速度 v₀=20 m/s、g=9.8 m/s²，发射与落地点等高
读图时先看横轴“发射角 θ”，再看纵轴“同高度射程 R”。演示中固定的量只是为了形成一条可比较曲线，不是通式额外增加的普遍条件。
调节“发射角 θ”，在“固定初速度 v₀=20 m/s、g=9.8 m/s²，发射与落地点等高”的约定下，用真实计算曲线和变量关系理解 x=v₀cosθ·t，y=v₀sinθ·t−½gt²。
调节“发射角 θ”，在“固定初速度 v₀=20 m/s、g=9.8 m/s²，发射与落地点等高”的约定下，用真实计算曲线和变量关系理解 x=v₀cosθ·t，y=v₀sinθ·t−½gt²。
当前输入为 45°，实时结果为 40.82 m。
再比较最小、基准、最大三个值，并用适用条件排除无意义输入。