演示约定：固定 Δp=1000 Pa、η=0.001 Pa·s、L=1 m，半径以 mm 输入。令管半径 r=1 mm，换算单位后计算 Q=(π/8)r⁴ mL/s，得到体积流量 Q=0.393 mL/s。半径扩大两倍时流量扩大 16 倍，这解释了细管轻微收缩为何会显著降低流量。
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公式、图像和实验参数马上就绪。
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改变“管半径 r”时，体积流量 Q会怎样变化？
圆管层流的体积流量对管半径极其敏感，半径稍微变化就会带来四次方级别的流量变化。 在交互演示中，纵轴严格表示“体积流量 Q”，不再使用没有物理或数学含义的响应百分比。
先辨认公式中的量：Q：体积流量；Δp：管两端压差；r：管半径；η：动力黏度；L：管长。先确定题目要求的是哪一个量，再决定是否需要移项或换算单位。
本页只改变“管半径 r”，其余量采用明确的演示约定：固定 Δp=1000 Pa、η=0.001 Pa·s、L=1 m，半径以 mm 输入。这样曲线上的变化只来自一个变量。
按通式 Q=πΔpr⁴/(8ηL) 建立计算关系。当前模型的实际计算是：换算单位后计算 Q=(π/8)r⁴ mL/s。
半径扩大两倍时流量扩大 16 倍，这解释了细管轻微收缩为何会显著降低流量。 数据曲线展示的是这一真实计算结果，动画中的当前点也取自同一结果。
最后检查适用边界：不可压缩牛顿流体、稳定充分发展层流、圆形直管；本演示固定 Δp=1000 Pa、η=0.001 Pa·s、L=1 m。 若输入触及无定义点，界面会明确显示“无有效结果”，曲线也会在该处断开。
演示约定：固定 Δp=1000 Pa、η=0.001 Pa·s、L=1 m，半径以 mm 输入。令管半径 r=1 mm，换算单位后计算 Q=(π/8)r⁴ mL/s，得到体积流量 Q=0.393 mL/s。半径扩大两倍时流量扩大 16 倍，这解释了细管轻微收缩为何会显著降低流量。
不可压缩牛顿流体、稳定充分发展层流、圆形直管；本演示固定 Δp=1000 Pa、η=0.001 Pa·s、L=1 m。
固定 Δp=1000 Pa、η=0.001 Pa·s、L=1 m，半径以 mm 输入
读图时先看横轴“管半径 r”，再看纵轴“体积流量 Q”。演示中固定的量只是为了形成一条可比较曲线，不是通式额外增加的普遍条件。
调节“管半径 r”，在“固定 Δp=1000 Pa、η=0.001 Pa·s、L=1 m，半径以 mm 输入”的约定下，用真实计算曲线和变量关系理解 Q=πΔpr⁴/(8ηL)。
调节“管半径 r”，在“固定 Δp=1000 Pa、η=0.001 Pa·s、L=1 m，半径以 mm 输入”的约定下，用真实计算曲线和变量关系理解 Q=πΔpr⁴/(8ηL)。
当前输入为 1 mm，实时结果为 0.393 mL/s。
再比较最小、基准、最大三个值，并用适用条件排除无意义输入。