导数是平均变化率在自变量增量趋近于零时的极限。
数学 · 微积分
导数定义
导数是平均变化率在自变量增量趋近于零时的极限。
核心通式
M-DERIVATIVE-DEFINITION交互式参数练习
导数是平均变化率在自变量增量趋近于零时的极限。
先理解量与量之间的关系，再开始代入数值。
三个精选场景，参数按需生成
先学习代表性例题，需要巩固时再即时更换参数。
极限必须存在且唯一；尖点、断点等位置可能不可导。
适用条件与公式本身同样重要。
交互演示
让这条公式动起来
改变一个变量，同时观察专属动画、数据曲线与变量关系。三种视图都使用这条公式本身，不再跳转到近似实验。
交互实验正在准备动态图像与参数面板…
公式讲解
把公式真正讲明白
一句话理解
导数把一小段平均变化率不断缩短，极限值就是某一点的瞬时变化率。
- 01
先用 Δy/Δx 计算两点之间割线的斜率。
- 02
让第二个点向目标点靠近，即 Δx→0。
- 03
若斜率趋于唯一有限值，这个值就是 f′(x)。
- 04
在交互实验中只改变“切点位置 x”。演示约定为：演示函数取 f(x)=x²；实际计算为：由 f′(x)=2x 计算。
- 05
斜率在 x<0 为负、x=0 为 0、x>0 为正。 最后核对适用条件：Δx 是趋近于 0 而不是直接等于 0；尖点、断点等位置可能不可导。
f(x)=x² 的导数是 2x，所以 x=3 处的切线斜率为 6。
Δx 是趋近于 0 而不是直接等于 0；尖点、断点等位置可能不可导。
演示函数取 f(x)=x²。交互页采用单变量控制：切点位置 x 从 -4 变化到 4。
动态模拟用于观察现象，数据曲线的纵轴是“切线斜率 f′(x)”，关系图解用于核对符号含义；三种视图使用同一组参数，结论必须一致。
分层练习
用三个代表场景学会公式
03 精选场景 按需生成
先掌握典型情境，再更换参数，确认自己理解的是方法而不是某一组答案。
练习重点
辨认变量，完成一次标准代入。 完成后核对单位、有效数字以及公式的适用条件。
当前题目
完成自己的计算和边界判断后，再展开参考解法。
需要完整讲解？
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