余弦定理用两边及其夹角确定第三边，是勾股定理的推广。
数学 · 三角函数
余弦定理
余弦定理用两边及其夹角确定第三边，是勾股定理的推广。
核心通式
M-COSINE-LAW交互式参数练习
余弦定理用两边及其夹角确定第三边，是勾股定理的推广。
先理解量与量之间的关系，再开始代入数值。
三个精选场景，参数按需生成
先学习代表性例题，需要巩固时再即时更换参数。
C 是 a、b 的夹角，c 为 C 的对边。
适用条件与公式本身同样重要。
交互演示
让这条公式动起来
改变一个变量，同时观察专属动画、数据曲线与变量关系。三种视图都使用这条公式本身，不再跳转到近似实验。
交互实验正在准备动态图像与参数面板…
公式讲解
把公式真正讲明白
一句话理解
余弦定理在勾股定理上加入夹角修正项，适用于任意三角形。
- 01
确定夹角 C 两侧的边 a、b。
- 02
计算修正项 2ab cosC。
- 03
由 c² 开平方得到第三边。
- 04
在交互实验中只改变“夹角 C”。演示约定为：固定 a=6、b=8，控制夹角 C；实际计算为：计算 c=√(6²+8²−2×6×8cosC)。
- 05
C 增大时 c 单调增大，并始终满足三角形边长范围。 最后核对适用条件：C 必须是 a、b 两边的夹角，c 是 C 的对边。
a=6、b=8、C=60° 时，c²=36+64−48=52，所以 c≈7.21。
C 必须是 a、b 两边的夹角，c 是 C 的对边。
固定 a=6、b=8，控制夹角 C。交互页采用单变量控制：夹角 C 从 20° 变化到 140°。
动态模拟用于观察现象，数据曲线的纵轴是“第三边 c”，关系图解用于核对符号含义；三种视图使用同一组参数，结论必须一致。
分层练习
用三个代表场景学会公式
03 精选场景 按需生成
先掌握典型情境，再更换参数，确认自己理解的是方法而不是某一组答案。
练习重点
辨认变量，完成一次标准代入。 完成后核对单位、有效数字以及公式的适用条件。
当前题目
完成自己的计算和边界判断后，再展开参考解法。
需要完整讲解？
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