组合数计算从 n 个不同对象中选出 k 个且不考虑顺序的选法数量。
数学 · 概率统计
组合数
组合数计算从 n 个不同对象中选出 k 个且不考虑顺序的选法数量。
核心通式
M-COMBINATION交互式参数练习
组合数计算从 n 个不同对象中选出 k 个且不考虑顺序的选法数量。
先理解量与量之间的关系，再开始代入数值。
三个精选场景，参数按需生成
先学习代表性例题，需要巩固时再即时更换参数。
n、k 为非负整数且 0≤k≤n。
适用条件与公式本身同样重要。
交互演示
让这条公式动起来
改变一个变量，同时观察专属动画、数据曲线与变量关系。三种视图都使用这条公式本身，不再跳转到近似实验。
交互实验正在准备动态图像与参数面板…
公式讲解
把公式真正讲明白
一句话理解
组合数只关心选中了哪些对象，不区分这些对象被选出的先后顺序。
- 01
n! 先计算所有排列。
- 02
除以 k! 消去被选对象内部的顺序。
- 03
再除以 (n−k)! 消去未选对象内部的顺序。
- 04
在交互实验中只改变“选取数量 k（n=10）”。演示约定为：固定 n=10，k 取整数；实际计算为：计算 10!/[k!(10−k)!]。
- 05
C₁₀ᵏ=C₁₀¹⁰⁻ᵏ，因此曲线关于 k=5 对称。 最后核对适用条件：n、k 为非负整数且 0≤k≤n。
从 10 个对象中选 3 个共有 C₁₀³=120 种方法。
n、k 为非负整数且 0≤k≤n。
固定 n=10，k 取整数。交互页采用单变量控制：选取数量 k（n=10） 从 0 变化到 10。
动态模拟用于观察现象，数据曲线的纵轴是“组合数 C₁₀ᵏ”，关系图解用于核对符号含义；三种视图使用同一组参数，结论必须一致。
分层练习
用三个代表场景学会公式
03 精选场景 按需生成
先掌握典型情境，再更换参数，确认自己理解的是方法而不是某一组答案。
练习重点
辨认变量，完成一次标准代入。 完成后核对单位、有效数字以及公式的适用条件。
当前题目
完成自己的计算和边界判断后，再展开参考解法。
需要完整讲解？
打开完整实验 ↗