二项分布描述 n 次独立重复试验中恰好成功 k 次的概率。
数学 · 概率统计
二项分布
二项分布描述 n 次独立重复试验中恰好成功 k 次的概率。
核心通式
M-BINOMIAL-DISTRIBUTION交互式参数练习
二项分布描述 n 次独立重复试验中恰好成功 k 次的概率。
先理解量与量之间的关系，再开始代入数值。
三个精选场景，参数按需生成
先学习代表性例题，需要巩固时再即时更换参数。
各次试验相互独立、成功率 p 不变且结果只有成功或失败。
适用条件与公式本身同样重要。
交互演示
让这条公式动起来
改变一个变量，同时观察专属动画、数据曲线与变量关系。三种视图都使用这条公式本身，不再跳转到近似实验。
交互实验正在准备动态图像与参数面板…
公式讲解
把公式真正讲明白
一句话理解
二项分布把所有“恰好成功 k 次”的排列数量与每种排列发生的概率相乘。
- 01
Cₙᵏ 计算 n 次中选出 k 次成功有多少种排法。
- 02
pᵏ 表示 k 次成功同时发生的概率因子。
- 03
(1−p)ⁿ⁻ᵏ 表示其余试验都失败的概率因子。
- 04
在交互实验中只改变“单次成功率 p”。演示约定为：固定独立试验次数 n=10，输入 p 为百分数；实际计算为：计算 E(X)=10p。
- 05
期望可为小数，它表示长期平均而不是某次必然出现的次数。 最后核对适用条件：要求试验次数固定、每次只有成功/失败、成功率不变且各次相互独立。
投掷 3 次公平硬币，恰好 2 次正面的概率为 C₃²×0.5²×0.5=3/8。
要求试验次数固定、每次只有成功/失败、成功率不变且各次相互独立。
固定独立试验次数 n=10，输入 p 为百分数。交互页采用单变量控制：单次成功率 p 从 10% 变化到 90%。
动态模拟用于观察现象，数据曲线的纵轴是“期望成功次数 np”，关系图解用于核对符号含义；三种视图使用同一组参数，结论必须一致。
分层练习
用三个代表场景学会公式
03 精选场景 按需生成
先掌握典型情境，再更换参数，确认自己理解的是方法而不是某一组答案。
练习重点
辨认变量，完成一次标准代入。 完成后核对单位、有效数字以及公式的适用条件。
当前题目
完成自己的计算和边界判断后，再展开参考解法。
需要完整讲解？
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