等差数列首尾配对后每组和相同，总和等于项数乘首尾平均值。
数学 · 数列
等差数列前 n 项和
等差数列首尾配对后每组和相同，总和等于项数乘首尾平均值。
核心通式
M-ARITHMETIC-SERIES-SUM交互式参数练习
等差数列首尾配对后每组和相同，总和等于项数乘首尾平均值。
先理解量与量之间的关系，再开始代入数值。
三个精选场景，参数按需生成
先学习代表性例题，需要巩固时再即时更换参数。
数列公差固定。
适用条件与公式本身同样重要。
交互演示
让这条公式动起来
改变一个变量，同时观察专属动画、数据曲线与变量关系。三种视图都使用这条公式本身，不再跳转到近似实验。
交互实验正在准备动态图像与参数面板…
公式讲解
把公式真正讲明白
一句话理解
把等差数列正序和倒序配对，每一列的和都等于首项加末项。
- 01
写出首项 a₁ 与末项 aₙ。
- 02
首尾配对得到 n 组相同的和。
- 03
两份数列总和除以 2。
- 04
在交互实验中只改变“项数 n”。演示约定为：固定 a₁=2、d=3；实际计算为：先算 aₙ=2+3(n−1)，再算 Sₙ=n(a₁+aₙ)/2。
- 05
由于末项随 n 线性增长，总和随 n 呈二次增长。 最后核对适用条件：只适用于相邻项差固定的等差数列。
2,5,…,29 共 10 项，S₁₀=10×(2+29)/2=155。
只适用于相邻项差固定的等差数列。
固定 a₁=2、d=3。交互页采用单变量控制：项数 n 从 2 变化到 20。
动态模拟用于观察现象，数据曲线的纵轴是“前 n 项和 Sₙ”，关系图解用于核对符号含义；三种视图使用同一组参数，结论必须一致。
分层练习
用三个代表场景学会公式
03 精选场景 按需生成
先掌握典型情境，再更换参数，确认自己理解的是方法而不是某一组答案。
练习重点
辨认变量，完成一次标准代入。 完成后核对单位、有效数字以及公式的适用条件。
当前题目
完成自己的计算和边界判断后，再展开参考解法。
需要完整讲解？
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