理想气体缓慢等温膨胀时，压力随体积反比变化，对外做功由 p-V 曲线下的面积给出。
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公式、图像和实验参数马上就绪。
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理想气体缓慢等温膨胀时，压力随体积反比变化，对外做功由 p-V 曲线下的面积给出。
理想气体缓慢等温膨胀时，压力随体积反比变化，对外做功由 p-V 曲线下的面积给出。
先理解量与量之间的关系，再开始代入数值。
先学习代表性例题，需要巩固时再即时更换参数。
适用条件与公式本身同样重要。
改变一个变量，同时观察专属动画、数据曲线与变量关系。三种视图都使用这条公式本身，不再跳转到近似实验。
理想气体缓慢等温膨胀时，压力随体积反比变化，对外做功由 p-V 曲线下的面积给出。 在交互演示中，纵轴严格表示“气体对外做功 W”，不再使用没有物理或数学含义的响应百分比。
先辨认公式中的量：W：气体对外做功；n：物质的量；R：气体常数；T：绝对温度；V₁、V₂：初末体积。先确定题目要求的是哪一个量，再决定是否需要移项或换算单位。
本页只改变“末体积 V₂（V₁=2 L，T=300 K）”，其余量采用明确的演示约定：固定 n=1 mol、T=300 K、V₁=2 L，过程可逆等温。这样曲线上的变化只来自一个变量。
按通式 W=nRTln(V₂/V₁) 建立计算关系。当前模型的实际计算是：计算 W=8.314462618×300×ln(V₂/2)。
V₂>V₁ 时气体膨胀做正功，V₂<V₁ 时外界对气体做功，对外功为负。 数据曲线展示的是这一真实计算结果，动画中的当前点也取自同一结果。
最后检查适用边界：可逆等温过程且气体近似理想；本演示固定 n=1 mol、T=300 K、V₁=2 L。 若输入触及无定义点，界面会明确显示“无有效结果”，曲线也会在该处断开。
演示约定：固定 n=1 mol、T=300 K、V₁=2 L，过程可逆等温。令末体积 V₂（V₁=2 L，T=300 K）=4 L，计算 W=8.314462618×300×ln(V₂/2)，得到气体对外做功 W=1728.9 J。V₂>V₁ 时气体膨胀做正功，V₂<V₁ 时外界对气体做功，对外功为负。
可逆等温过程且气体近似理想；本演示固定 n=1 mol、T=300 K、V₁=2 L。
固定 n=1 mol、T=300 K、V₁=2 L，过程可逆等温
读图时先看横轴“末体积 V₂（V₁=2 L，T=300 K）”，再看纵轴“气体对外做功 W”。演示中固定的量只是为了形成一条可比较曲线，不是通式额外增加的普遍条件。
先掌握典型情境，再更换参数，确认自己理解的是方法而不是某一组答案。
辨认变量，完成一次标准代入。 完成后核对单位、有效数字以及公式的适用条件。
末体积 V₂（V₁=2 L，T=300 K）=1 L
完成自己的计算和边界判断后，再展开参考解法。
调节“末体积 V₂（V₁=2 L，T=300 K）”，在“固定 n=1 mol、T=300 K、V₁=2 L，过程可逆等温”的约定下，用真实计算曲线和变量关系理解 W=nRTln(V₂/V₁)。
调节“末体积 V₂（V₁=2 L，T=300 K）”，在“固定 n=1 mol、T=300 K、V₁=2 L，过程可逆等温”的约定下，用真实计算曲线和变量关系理解 W=nRTln(V₂/V₁)。
当前输入为 4 L，实时结果为 1728.9 J。
再比较最小、基准、最大三个值，并用适用条件排除无意义输入。