方波可以由频率为奇数倍的正弦波叠加逼近，加入更高谐波后边沿会更陡。
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公式、图像和实验参数马上就绪。
公式、图像和实验参数马上就绪。
方波可以由频率为奇数倍的正弦波叠加逼近，加入更高谐波后边沿会更陡。
方波可以由频率为奇数倍的正弦波叠加逼近，加入更高谐波后边沿会更陡。
先理解量与量之间的关系，再开始代入数值。
先学习代表性例题，需要巩固时再即时更换参数。
适用条件与公式本身同样重要。
改变一个变量，同时观察专属动画、数据曲线与变量关系。三种视图都使用这条公式本身，不再跳转到近似实验。
方波可以由频率为奇数倍的正弦波叠加逼近，加入更高谐波后边沿会更陡。 在交互演示中，纵轴严格表示“方波在 x=π/2 的近似值”，不再使用没有物理或数学含义的响应百分比。
先辨认公式中的量：m：谐波序号；2m+1：奇次谐波；x：位置或相位；sgn：符号函数。先确定题目要求的是哪一个量，再决定是否需要移项或换算单位。
本页只改变“最高谐波序号 m（x=π/2）”，其余量采用明确的演示约定：固定 x=π/2，并把最高谐波序号 m 取整。这样曲线上的变化只来自一个变量。
按通式 sgn(sin x)=4/π·Σₘ₌₀∞sin[(2m+1)x]/(2m+1) 建立计算关系。当前模型的实际计算是：计算 4/π·Σⱼ₌₀ᵐ(−1)ʲ/(2j+1)。
部分和在 1 的两侧交替逼近；增加项数能减小整体误差，但跳点附近仍存在吉布斯现象。 数据曲线展示的是这一真实计算结果，动画中的当前点也取自同一结果。
最后检查适用边界：在跳跃点级数收敛到左右极限的平均值；本演示固定 x=π/2，观察有限项近似。 若输入触及无定义点，界面会明确显示“无有效结果”，曲线也会在该处断开。
演示约定：固定 x=π/2，并把最高谐波序号 m 取整。令最高谐波序号 m（x=π/2）=5，计算 4/π·Σⱼ₌₀ᵐ(−1)ʲ/(2j+1)，得到方波在 x=π/2 的近似值=0.947。部分和在 1 的两侧交替逼近；增加项数能减小整体误差，但跳点附近仍存在吉布斯现象。
在跳跃点级数收敛到左右极限的平均值；本演示固定 x=π/2，观察有限项近似。
固定 x=π/2，并把最高谐波序号 m 取整
读图时先看横轴“最高谐波序号 m（x=π/2）”，再看纵轴“方波在 x=π/2 的近似值”。演示中固定的量只是为了形成一条可比较曲线，不是通式额外增加的普遍条件。
先掌握典型情境，再更换参数，确认自己理解的是方法而不是某一组答案。
辨认变量，完成一次标准代入。 完成后核对单位、有效数字以及公式的适用条件。
最高谐波序号 m（x=π/2）=0
完成自己的计算和边界判断后，再展开参考解法。
调节“最高谐波序号 m（x=π/2）”，在“固定 x=π/2，并把最高谐波序号 m 取整”的约定下，用真实计算曲线和变量关系理解 sgn(sin x)=4/π·Σₘ₌₀∞sin[(2m+1)x]/(2m+1)。
调节“最高谐波序号 m（x=π/2）”，在“固定 x=π/2，并把最高谐波序号 m 取整”的约定下，用真实计算曲线和变量关系理解 sgn(sin x)=4/π·Σₘ₌₀∞sin[(2m+1)x]/(2m+1)。
当前输入为 5，实时结果为 0.947。
再比较最小、基准、最大三个值，并用适用条件排除无意义输入。